Se kilde til Landmåling/Beregning af afstand mellem to punkter

Jævnligt har man behov for at beregne afstanden mellem to punkter, hvortil der findes koordinater. Beregningen tager udgangspunkt i Pythagoras’ sætning, jvf. nedenstående figur.

[[Billede:Afstandsformlen.jpg]]

Vi ønsker at beregne afstanden mellem punkt A og B, dvs. længden s, som er hypotenusen i den retvinklede trekant.

Pythagoras sætning på ovennævnte trekant lyder:
<math>s=\sqrt{\Delta N^2+\Delta E^2}</math>

Trekantens ene katete <math>\Delta N</math> er forskellen mellem punkt A og punkt B's Northing-koordinater (<math>N_B-N_A</math>). Trekantens anden katete <math>\Delta E</math> er forskellen mellem punkt A og punkt B's Easting-koordinater (<math>E_B-E_A</math>). Derfor kan formlen omskrives til følgende afstandsformel:

<math>s=\sqrt{(N_B-N_A)^2+(E_B-E_A)^2}</math>

Afstanden mellem to punkter kan altså beregnes, når man kender punkternes Northing og Easting-koordinater.

Bemærk, at da parenteserne opløftes i 2., er det uden betydning hvilket punkt, der kaldes A og B. Endvidere bemærkes det, at såfremt man bruger System-34, kan Northing og Easting-koordinaterne direkte erstattes med Y- og X-koordinater.


'''Eksempel'''

Afstanden ønskes beregnet mellem punkterne A og B. Punkterne har følgende koordinater:

{|
!Punkt  !!N  !!E
|-
!A  ||137,15 ||219,32
|-
!B  ||319,23 ||412,19
|}

Koordinaterne sættes ind i ovenstående formel:

<math>s=\sqrt{(319,23-137,15)^2+(412,19-219,32)^2}= 265,24m</math>

Det vil sige, at der er 265,24 m mellem punkt A og B.

Denne formel vil vi ofte bruge i de følgende beregninger.

{{bkat}}