Se kilde til Ideer til studieretningsprojekter/Fysik

= Den gamle kvanteteori (Fysik/Matematik) =
Bohr-Sommerfeld kvantiseringslov: 
for en periodisk bevægelse for hver koordinat <math>q_i</math> og den tilsvarende impuls <math>p_i</math> skal integralet
:<math> \oint\limits_{H(p,q)=E} p_i dq_i = (2\pi\hbar)n_i \;,</math>
hvor <math>n_i</math> er en heltal (som kaldes kvantetal), <math>\hbar</math> er Plancks konstant, og hvor integralet tages over én periode.

Matematik: integral regning.

== Varmestråling ==
Elektromagnetisk felt i et hulrum: sum af oscillatorer.

Oscillator: <math>E_n=n\hbar\omega</math> <math>\implies</math> Plancks strålingslov.

Eksperiment: varmestrålings spektrum (Pasco: blackbody radiation experiment).

== Brint-atom linjespektrum ==
Rydberg spektrum:
:<math>
H= { p^2 \over 2 } + {l^2 \over 2 r^2 } - {1\over r} \;,
</math>

:<math>
2 \oint \sqrt{2E - {l^2\over r^2} + { 2\over r}}\ dr=  k h \;,
</math>

:<math>
 E= -{1 \over 2 (k + l)^2} \;.
</math>

Eksperiment: brint-atom linjespektrum.

== Finstruktur ==
[[Arnold Sommerfeld]]:<ref>Arnold Sommerfeld, Atombau und Spektrallinien, Braunschweig 1921 [https://archive.org/stream/atombauundspekt00sommgoog#page/n541/mode/2up]</ref>
:<math>
\frac{mv^2}{2} \rightarrow \frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-mc^2 \;,
</math>

:<math>
\Delta E = E_{n}\frac{Z^2\alpha^2}{n}\left( \frac{1}{j + \frac{1}{2}} - \frac{3}{4n} \right)\,.
</math>

Eksperiment: fin struktur (data).

== Ultrakolde neutroner i tyngdefelt ==
Ultrakolde neutroner i tyngdefelt:<ref>V.V. Nesvizhevsky et.al., Measurement of quantum states of neutrons in the Earth’s gravitational field, arXiv:hep-ph/0306198, [https://arxiv.org/abs/hep-ph/0306198]</ref><ref>E. Cartlidge, Neutrons reveal quantum effects of gravity, PhysicsWorld News 2002 Jan 17,  [http://physicsworld.com/cws/article/news/2002/jan/17/neutrons-reveal-quantum-effects-of-gravity]</ref>

:<math>
V(x)=mgx \;,
</math>

:<math>
2 \int_0^{\frac{E}{mg}} \sqrt{2m(E - mgx)}\ dx= n (2\pi\hbar) \;.
</math>

Eksperiment: data fra artiklen.