Ideer til studieretningsprojekter/Fysik

Den gamle kvanteteori (Fysik/Matematik)

Bohr-Sommerfeld kvantiseringslov: for en periodisk bevægelse for hver koordinat $q_i$ og den tilsvarende impuls $p_i$ skal integralet

$\underset{H(p,q)=E}{\oint }{p}_{i}d{q}_i=(2\pi \hslash )n_i,$

hvor $n_i$ er en heltal (som kaldes kvantetal), $\hslash$ er Plancks konstant, og hvor integralet tages over én periode.

Matematik: integral regning.

Varmestråling

Elektromagnetisk felt i et hulrum: sum af oscillatorer.

Oscillator: $E_n=n\hslash \omega$ $⟹$ Plancks strålingslov.

Eksperiment: varmestrålings spektrum (Pasco: blackbody radiation experiment).

Brint-atom linjespektrum

Rydberg spektrum:

$H=\frac{p^2}{2}+\frac{l^2}{2r^2}-\frac{1}{r},$

$2\oint \sqrt{2E-\frac{l^2}{r^2}+\frac{2}{r}}dr=kh,$

$E=-\frac{1}{2(k+l{)}^2}.$

Eksperiment: brint-atom linjespektrum.

Finstruktur

Arnold Sommerfeld:

$\frac{m{v}^2}{2}\to \frac{m{c}^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-m{c}^2,$

$\mathrm{\Delta }E=E_n\frac{Z^2{\alpha }^2}{n}(\frac{1}{j+\frac{1}{2}}-\frac{3}{4n}).$

Eksperiment: fin struktur (data).

Ultrakolde neutroner i tyngdefelt

Ultrakolde neutroner i tyngdefelt:

$V(x)=mgx,$

$2{\int }_0^{\frac{E}{mg}}\sqrt{2m(E-mgx)}dx=n(2\pi \hslash ).$

Eksperiment: data fra artiklen.